Геометрия треугольника

Геометрия треугольника — раздел планиметрии, изучающий свойства треугольника и связанные с ним объекты (центры, прямые и т. д.)

История

Геометрия треугольника — одна из древнейших областей планиметрии. Наиболее активно развивалась в древней Греции и с середины 18-го до середины 20-го века.

В конце 20-го века развитие компьютеров дало возможность продолжить систематическое изучение геометрических структур, возникающих в треугольнике, и их свойств. Наряду с этим, заметный прогресс в развитии данной области стал возможен благодаря экспериментальным исследованиям с использованием приближённых вычислений, подтверждаемых методами вычислительной алгебры.

 
Одно из недавно открытых свойств треугольника — теорема Морлея.

Некоторые общие теоремы

  • Теорема Чевы о пересечении трёх прямых в одной точке.
  • Теорема Менелая о нахождении трёх точек на одной прямой.
  • Теорема Стюарта о длине секущей, проведенной через вершину.
  • Теорема Шаля для проекции треугольника на направленную прямую. При любом расположении трех точек   и   для проекции треугольника   на направленную прямую   выполняется следующее соотношение для направленных отрезков:  . Здесь, например,   проекция стороны   на направленную прямую  .

См. также

Литература