Жидкость Латтинжера

Жидкость Томонаги — Латтинжера, или просто жидкость Латтинжера, — это теоретическая модель, описывающая взаимодействие электронов (или других фермионов) в одномерном проводнике (например, в квантовых проволоках, таких как углеродные нанотрубки). Такая модель необходима, поскольку обычно используемая модель Ферми-жидкости теряет применимость в одномерном случае.

Жидкость Томонаги — Латтинжера была впервые предложена Томонагой в 1950 году. Модель показала, что при определенных ограничениях, во-втором порядке теории возмущений взаимодействие между электронами можно смоделировать как взаимодействие бозонов. В 1963 году, Латтинжер переформулировал теорию в терминах блоховских звуковых волн и показал, что ограничения, предложенные Томонага были не нужны для того, рассматривать возмущения второго порядка как бозоны. Но его решение было неправильным, правильным было дано Маттисом и Либом в 1965.

Содержание

Теория

Теория жидкости Латтинджера описывает низкоэнергетические возбуждения в одномерном электронном газе (1ДЭГ) как бозоны. Гамильтониан для свободных электронов:

 

разделяется на электроны движущиеся налево и направо и подвергается линеаризации с помощью аппроксимации   в диапазоне  :

 

Выражения для бозонов в терминах фермионов используются, чтобы представить гамильтониан в виде произведения двух бозонных операторов В преобразовании Боголюбова.

Такую бозонизацию можно тогда использовать, чтобы предсказать разделение спина и заряда. Электрон-электронное взаимодействие можно использовать для расчета корреляционных функций.

Особенности

Среди отличительных особенностей жидкости Латтинжера выделяют следующие:

  • Реакция плотности заряда (или частиц) на внешнее возмущение — волны (плазмоны — или волны зарядовой плотности), распространяющиеся со скоростью, которая определяется силой взаимодействия, и средней плотностью. Для невзаимодействующей системы, это скорость волны равна скорости Ферми, в то время как она выше (ниже) для потенциала отталкивания (притяжения).
  • Кроме того, есть волны спиновой плотности (скорость которых, в низшем приближении, равна невозмущенной скорости Ферми). Эти волны распространяются независимо от волн зарядовой плотности. Этот факт известен как разделение спина и заряда.
  • Волны заряда и спина являются элементарными возбуждениями жидкости Латтинжера, в отличие от квазичастиц в Ферми-жидкости (которые несут спин и заряда). Математическое описание задачи упрощается с точки зрения этих волн (решение одномерного волнового уравнения), и большая часть работы состоит в обратном преобразовании, чтобы получить свойства самих частиц (или исследования примесей или и других ситуациях, где важно обратное рассеяние).
  • Даже при нулевой температуре, функция распределения импульса частицы не имеет резкого скачка, в отличие от Ферми-жидкости (где этот скачок указывает на наличие Ферми-поверхности).
  • Отсутствует 'квазичастичный пик' спектральной функции в импульсном представлении (то есть нет пика, ширина которого становится гораздо меньше энергии возбуждения выше уровня Ферми, как в случае Ферми-жидкости). Вместо этого, существует степенная сингулярность, с 'неуниверсальной' экспонентой, которая зависит от силы взаимодействия.
  • Вокруг примесей, есть обычные фриделевские осцилляции в плотности заряда, в окрестности волнового вектора  . Однако, в отличие от Ферми-жидкости, их затухание на больших расстояниях регулируется ещё одним показателем зависящим от силы взаимодействия.
  • При малых температурах, рассеяние на этих фриделевских осцилляциях становится настолько эффективным, что фактическая сила примеси становится бесконечной, выключая транспорт в квантовой проволоки. Точнее, проводимость становится равной нулю, так как температура и тянущее напряжение стремятся к нулю (и увеличивается как функция напряжения и температуры по степенному закону, с показателем зависящим от силы взаимодействия).
  • Кроме того, туннельный эффект подавляется до нуля при низких напряжениях и температурах, по степенному закону.

Модель жидкости Латтинжера тем самым описывает универсальные низкочастотное/длинноволновое поведение любой одномерной системы взаимодействующих фермионов (что не претерпела фазовый переход в другое состояние).

Физические системы

Среди физических систем, которые как полагают описываются этой моделью выделяют:

  • искусственные квантовые нити (одномерные каналы) созданные путём приложения затворного напряжения к двумерному электронному газу, или другим способом (литография, АСМ и др.)
  • электроны в углеродных нанотрубках[1]
  • электроны, проводимости в режиме дробного квантового эффекта Холла или целочисленного квантового эффекта Холла хотя последний пример часто считается более тривиальным случаем.
  • прыжковая проводимость вдоль одномерной цепочки молекул (например, некоторые органические молекулярные кристаллы)
  • фермионные атомы в квазиодномерных атомных ловушках
  • 1Д цепочки из полуцелых спинов, описываемых моделью Гейзенберга (модель жидкости Латтинжера также работает для целых спинов в достаточно большом магнитном поле)

Попытки продемонстрировать жидкость Латтинжера в этих системах являются предметом экспериментального исследования в физике конденсированных сред.

См. также

Библиография

  • Mastropietro, Vieri. Luttinger Model: The First 50 Years and Some New Directions / Vieri Mastropietro, Daniel C. Mattis. — World Scientific, 2013. — ISBN 978-981-4520-71-3.
  • S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
  • J. M. Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
  • D.C. Mattis and E.H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
  • F.D.M. Haldane, «’Luttinger liquid theory’ of one-dimensional quantum fluids», J. Phys. C: Solid State Phys. 14, 2585 (1981)

References

  1. Direct observation of Tomonaga–Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures (англ.) // Nature : journal. — 2003. — 4 December. — DOI:10.1038/nature02074. — Bibcode2003Natur.426..540I.

Ссылки