Ab initio

(перенаправлено с «Из первых принципов»)

Ab initio (с лат. — «от начала») — обоснование какого-либо явления из естественных законов природы без привлечения дополнительных эмпирических предположений или специальных моделей.

Аb initio в литературе — читать, рассказывать с самого начала; в противоположность in medias res (что означает «в середине», начать рассказывать историю с определённой промежуточной точки).

Ab initio в физике — решение задачи из первых основополагающих принципов без привлечения дополнительных эмпирических предположений. Обычно подразумевается прямое решение уравнений квантовой механики. Несмотря на название, при этом зачастую делаются какие-либо предположения и упрощения. Такие упрощения позволяют рассчитывать системы с большим числом атомов или атомы, имеющее большее число электронов. Примером такого упрощения является использование PAW-потенциалов.

Термин ab initio пришёл из квантовой физики, впервые был использован Робертом Парром (Robert Parr) и Дэвидом Крэйгом (David Craig) при изучении возбуждённых состояний молекулы бензола.

Ab initio методы в физике твёрдого тела

Термин фактически именует одно из направлений современной теоретической физики твёрдого тела. Означает совокупность физических приближений, процедур вычисления и оптимизации, используемых для расчёта электронных и фононных спектров с целью нахождения термодинамических и кинетических характеристик материала, таких как коэффициент теплового расширения, электрическая проводимость и других. Например, для расчёта энергии сублимации на атом используется разница энергий атома в кристаллическом состоянии и изолированного атома, помещённого в ячейку большого размера (что аналогично свободному атому). Первыми из серьёзных достижений в этом направлении можно считать концепцию самосогласованного поля и уравнения Хартри и их прямые уточнения, уравнения Хартри — Фока. Эти уравнения с различными вариациями являются основой вычислительных методов в квантовой химии.

В последнее время все большее распространение в физике твёрдого тела приобретают методы ab initio расчётов, основанные на использовании метода функционала плотности.

Достоинством расчётов из первых принципов является точное описание атомного взаимодействия с учётом квантовых эффектов. Недостатком — невозможность расчёта за разумное время микроскопических систем с достаточно большим числом частиц, например, атомов (практически редко более 100).

Если расположить современные методы моделирования, используемые в физике, по возрастанию размеров моделируемых систем и времени моделирования, то картина получится следующей:

  1. Ab initio методы, не использующие приближений
  2. Ab initio методы, использующие приближения
  3. Методы молекулярной динамики, использующие полуэмпирические потенциалы
  4. Метод Монте-Карло
  5. Методы конечных элементов

Аналогично в пунктах 1 — 5 увеличивается количество упрощений и приближений, которые могут влиять на корректность получаемого результата.

Программы, используемые при моделировании из «первых принципов»

При расчёте характеристик титана ABINIT и VASP дают аналогичные значения.

См. также

Литература

  • Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела. — М.: Мир, 1979. — 458 с.
  • Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твёрдых тел = The Self-Consistent Field for Molecules and Solids. — М.: Мир, 1978. — 656 с.
  • Хартри Д. Расчеты атомных структур. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. — 272 с.