Ильин, Владимир Александрович (математик)

Влади́мир Алекса́ндрович Ильи́н (2 мая 1928 — 26 июня 2014) — советский и российский математик, профессор МГУ, академик РАН. Внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений, спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование.

Владимир Александрович Ильин
Ильин Владимир Александрович F5X2506.jpg
Дата рождения 2 мая 1928(1928-05-02)
Место рождения
Дата смерти 26 июня 2014(2014-06-26) (86 лет)
Место смерти
Страна
Научная сфера информатика, вычислительная математика, математическая физика
Место работы МГУ, МИАН
Альма-матер физический факультет МГУ (1950)
Учёная степень доктор физико-математических наук (1958)
Учёное звание профессор (1960),
академик АН СССР (1990),
академик РАН (1991)
Научный руководитель А. Н. Тихонов
Известные ученики Е. И. Моисеев,
И. А. Шишмарёв[1],
Ш. А. Алимов
Награды и премии
Orden for Service III.png Orden for Service IV.png
Орден Почёта — 1998 Орден Трудового Красного Знамени — 1980 Орден Дружбы народов  — 1988
Государственная премия СССР — 1977 Государственная премия СССР — 1980
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

Биография

Поступил сразу во второй класс средней школы в Москве (1936). Окончил среднюю школу с золотой медалью (1945). Учился на физическом факультете МГУ (1945—1950), который окончил по кафедре математики с отличием. Обучался в аспирантуре физического факультета МГУ по специальности «математическая физика» (1950—1953).

Кандидат физико-математических наук (1953), тема диссертации «Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях», научный руководитель — А. Н. Тихонов)[2].

Доктор физико-математических наук (1958), тема диссертации «О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа»[2].

Присвоено звание профессора (1960).

С 1953 года и до конца жизни основным местом работы В. А. Ильина являлся Московский государственный университет:

Главный научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова (отдел теории функций) (с 1973).

Член-корреспондент АН СССР (1987).

Академик АН СССР (1990).

Академик РАН (1991).

Академик Международной академии наук высшей школы (1996).

Главный редактор ежемесячного журнала РАН «Дифференциальные уравнения» (с 1995).

Член редакционной коллегии, а после заместитель главного редактора журнала РАН «Доклады Академии наук» (с 1998).

Автор более 300 научных работ и соавтором ряда учебников по математическому анализу, аналитической геометрии и линейной алгебре, изданных как в России, так и за рубежом. Подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. В течение ряда лет был председателем экспертного совета ВАК. Член комиссии по присуждению Государственных премий Российской Федерации. Член научно-методического совета по математике при Министерстве образования России.

Семья: жена, двое детей. Сын — член-корреспондент РАН А. В. Ильин.

Похоронен на Троекуровском кладбище.

Награды

 
Профессор Михаил Геннадьевич Дмитриев, профессор Анатолий Михайлович Цирлин и академик Владимир Александрович Ильин в Переславле-Залесском

Научные интересы

В. А. Ильину принадлежат выдающиеся научные достижения по теории краевых и смешанных задач для уравнений математической физики в областях с негладкими границами и с разрывными коэффициентами: его результаты для уравнений гиперболического типа в соединении с более ранними результатами А. Н. Тихонова, О. А. Олейник, Г. Таутца для параболических и эллиптических уравнений показали, что в смысле требований на границу области вопрос о разрешимости всех трех задач сводится к вопросу о разрешимости простейшей задачи математической физики — задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

Им был разработан в конце 60-х годов универсальный метод, позволивший ему для произвольного самосопряженного оператора второго порядка в произвольной (необязательно ограниченной) области установить окончательные условия равномерной на любом компакте сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса в каждом из классов функций: Никольского, Соболева-Лиувилля, Бесова и Зигмунда-Гельдера. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье.

В 1971 году В. А. Ильин опубликовал отрицательное решение поставленной И. М. Гельфандом проблемы о справедливости теоремы о равносходимости спектрального разложения с разложением в интеграл Фурье в ситуации, когда отсутствует равномерная сходимость самого разложения.

В 1972 году опубликовал отрицательное решение поставленной С. Л. Соболевым задачи о сходимости при  , в метрике   спектрального разложения финитной функции из этого класса.

Им был разработан новый метод оценки остаточного члена спектральной функции эллиптического оператора как в метрике  , так и в метрике  .

В. А. Ильиным был внесен фундаментальный вклад в спектральную теория несамосопряженных операторов. Им были получены условия, при которых система собственных и присоединенных векторов для одномерной краевой задачи обладает свойством базисности в   при  .

В 1980—1982 годах им были получены оценки на  -нормы собственных собственных и присоединенных функций через присоединенную функцию на единицу более высокого порядка, которые он назвал «оценками антиаприорного типа». Он показал, что эти оценки играют принципиальную роль в теории несамосопряженных операторов.

В совместной работе с Е. И. Моисеевым и К. В. Мальковым 1989 года показал, что ранее установленные условия базисности системы собственных и присоединенных функций оператора   являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования полной системы интегралов движения у нелинейной системы, порождаемой   парой Лакса.

Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением. Для целого ряда случаев им были получены формулы, описывающие оптимальные (в смысле минимизации граничной энергии) граничные управления, переводящие систему из заданного начального состояния в заданное конечное (результаты, полученные в соавторстве с Моисеевым Е.И, отнесены к числу лучших достижений РАН за 2007 год).

 
Владимир Александрович Ильин выступает с докладом «управление колебаниями стержня, закрепленного на одном из концов» в Университете города Переславля (2008 год).

Преподавательская деятельность

Ильин на протяжении 55 лет преподавал в Московском государственном университете — вначале на физическом факультете, а позже на факультете вычислительной математики и кибернетики. Он подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. Также Ильин написал несколько учебников.

За время педагогической деятельности им были прочитаны лекционные курсы: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ» (первый и второй курсы), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Библиография

  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа — М., Физматлит, т. 1, изд. 7, 2004; т. 2, изд. 5, 2004;
  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра — М., Физматлит, изд. 6, 2004;
  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия — М., Физматлит, изд. 7, 2004;
  • Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ — М., Проспект и изд-во МГУ, ч. I, изд. 3, 2004; ч. II, изд. 2, 2004;
  • Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия — М., Проспект, изд. 3, 2007;
  • Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика — М., Проспект, изд. 3, 2009.

Примечания

  1. Шишмарёв Илья Андреевич. Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Дата обращения 6 мая 2012. Архивировано 6 июня 2012 года.
  2. 1 2 Факультет Вычислительной математики и кибернетики, 2010, с. 157.
  3. Указ Президента Российской Федерации от 21 февраля 2012 г. № 219
  4. Указ Президента Российской Федерации от 15 января 2004 г. № 31
  5. Указ Президента Российской Федерации от 4 декабря 1998 г. № 1467
  6. Указ Президента Российской Федерации от 25 января 2005 г. № 79

Литература

  • Факультет Вычислительной математики и кибернетики: История и современность: Биографический справочник / Автор-составитель Е. А. Григорьев. — М.: Изд-во Московского ун-та, 2010. — С. 157—160. — 616 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-211-05838-5.
  • Избранные труды В. А. Ильина: В двух томах: Том 1 / Отв. ред. И. С. Ломов, Л. В. Крицков. — М.: МАКС-Пресс, 2008. — 728 стр. ISBN 978-5-317-02296-9

Ссылки