Интерполяционные формулы Ньютона

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона

В случае равноудалённых центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

 

где   — обобщённые на область действительных чисел биномиальные коэффициенты.

Прямая интерполяционная формула Ньютона

Прямая (или первая) интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования вперёд:   где  , а выражения вида   — конечные разности.

Обратная интерполяционная формула Ньютона

Обратная (или вторая) интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования назад:   где  

См. также