Задача классификации

(перенаправлено с «Классификация (задача)»)

Задача классифика́ции — задача, в которой имеется множество объектов (ситуаций), разделённых некоторым образом на классы. Задано конечное множество объектов, для которых известно, к каким классам они относятся. Это множество называется выборкой. Классовая принадлежность остальных объектов неизвестна. Требуется построить алгоритм, способный классифицировать (см. ниже) произвольный объект из исходного множества.

Классифици́ровать объект — значит, указать номер (или наименование) класса, к которому относится данный объект.

Классифика́ция объекта — номер или наименование класса, выдаваемый алгоритмом классификации в результате его применения к данному конкретному объекту.

В математической статистике задачи классификации называются также задачами дискриминантного анализа. В машинном обучении задача классификации решается, в частности, с помощью методов искусственных нейронных сетей при постановке эксперимента в виде обучения с учителем.

Существуют также другие способы постановки эксперимента — обучение без учителя, но они используются для решения другой задачи — кластеризации или таксономии. В этих задачах разделение объектов обучающей выборки на классы не задаётся, и требуется классифицировать объекты только на основе их сходства друг с другом. В некоторых прикладных областях, и даже в самой математической статистике, из-за близости задач часто не различают задачи кластеризации от задач классификации.

Некоторые алгоритмы для решения задач классификации комбинируют обучение с учителем с обучением без учителя, например, одна из версий нейронных сетей Кохонена — сети векторного квантования, обучаемые с учителем.

Математическая постановка задачи

Пусть   — множество описаний объектов,   — множество номеров (или наименований) классов. Существует неизвестная целевая зависимость — отображение  , значения которой известны только на объектах конечной обучающей выборки  . Требуется построить алгоритм  , способный классифицировать произвольный объект  .

Вероятностная постановка задачи

Более общей считается вероятностная постановка задачи. Предполагается, что множество пар «объект, класс»   является вероятностным пространством с неизвестной вероятностной мерой  . Имеется конечная обучающая выборка наблюдений  , сгенерированная согласно вероятностной мере  . Требуется построить алгоритм  , способный классифицировать произвольный объект  .

Признаковое пространство

Признаком называется отображение  , где   — множество допустимых значений признака. Если заданы признаки  , то вектор   называется признаковым описанием объекта  . Признаковые описания допустимо отождествлять с самими объектами. При этом множество   называют признаковым пространством.

В зависимости от множества   признаки делятся на следующие типы:

  • бинарный признак:  ;
  • номинальный признак:   — конечное множество;
  • порядковый признак:   — конечное упорядоченное множество;
  • количественный признак:   — множество действительных чисел.

Часто встречаются прикладные задачи с разнотипными признаками, для их решения подходят далеко не все методы.

Типология задач классификации

Типы входных данных

  • Признаковое описание — наиболее распространённый случай. Каждый объект описывается набором своих характеристик, называемых признаками. Признаки могут быть числовыми или нечисловыми.
  • Матрица расстояний между объектами. Каждый объект описывается расстояниями до всех остальных объектов обучающей выборки. С этим типом входных данных работают немногие методы, в частности, метод ближайших соседей, метод парзеновского окна, метод потенциальных функций.
  • Временной ряд или сигнал представляет собой последовательность измерений во времени. Каждое измерение может представляться числом, вектором, а в общем случае — признаковым описанием исследуемого объекта в данный момент времени.
  • Изображение или видеоряд.
  • Встречаются и более сложные случаи, когда входные данные представляются в виде графов, текстов, результатов запросов к базе данных, и т. д. Как правило, они приводятся к первому или второму случаю путём предварительной обработки данных и извлечения признаков.

Классификацию сигналов и изображений называют также распознаванием образов.

Типы классов

  • Двухклассовая классификация. Наиболее простой в техническом отношении случай, который служит основой для решения более сложных задач.
  • Многоклассовая классификация. Когда число классов достигает многих тысяч (например, при распознавании иероглифов или слитной речи), задача классификации становится существенно более трудной.
  • Непересекающиеся классы.
  • Пересекающиеся классы. Объект может относиться одновременно к нескольким классам.
  • Нечёткие классы. Требуется определять степень принадлежности объекта каждому из классов, обычно это действительное число от 0 до 1.

См. также

Ссылки

Литература

  • Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989.
  • Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979.
  • Журавлев Ю. И., Рязанов В. В., Сенько О. В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. — М.: Фазис, 2006. ISBN 5-7036-0108-8.
  • Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. — Новосибирск: ИМ СО РАН, 1999. ISBN 5-86134-060-9.
  • Шлезингер М., Главач В. Десять лекций по статистическому и структурному распознаванию. — Киев: Наукова думка, 2004. ISBN 966-00-0341-2.
  • Hastie, T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. — 2nd ed. — Springer-Verlag, 2009. — 746 p. — ISBN 978-0-387-84857-0..
  • Mitchell T. Machine Learning. — McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 1997. ISBN 0-07-042807-7.