Метод Остроградского

Метод Остроградского — метод выделения рациональной части неопределённого интеграла от рациональной дроби, знаменатель которой — многочлен степени с кратными корнями, а числитель — многочлен степени . Согласно этому методу,

,

где многочлены , , , имеют степени соответственно , , , , такие что , , , , причём многочлен не имеет кратных корней, а его корни — это все различные корни многочлена . Многочлен является наибольшим общим делителем многочленов и , следовательно, его можно найти, используя алгоритм Евклида. Из этого равенства, дифференцируя, получаем тождество, которое позволяет найти явное выражение многочленов и .

Метод Остроградского назван по имени М. В. Остроградского, впервые предложившего его 22 ноября 1844 года на заседании физико-математического отделения Академии наук[1], опубликован в следующем году на французском языке[2], статья переведена на русский в 1958 г.[1]

Примечания

  1. 1 2 М. В. Остроградский. Избранные труды / Под ред. В. И. Смирнова. — Л.: Издательство Академии наук СССР, 1958. — С. 471. — (Классики науки). — 3000 экз.
  2. M. Ostrogradsky. De l'intégration des fractions rationnelles. — Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg. — 1845. — Vol. IV. — Col. 145—167, 286—300.