О шаре и цилиндре

«О шаре и цилиндре» (греч. Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — трактат в двух томах, опубликованный Архимедом около 225 года до нашей эры.

О шаре и цилиндре
греч. Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου
Archimedes - On the Sphere and Cylinder.jpg
страница из латинского перевода
Автор Архимед
Жанр математика
Язык оригинала древнегреческий
Оригинал издан 225 до н. э.
Выпуск 225 год до нашей эры

Трактат имеет важное значение для развития математики на протяжении тысячелетий, в частности, он повлиял на развитие интегрального исчисления. В нём появляется аксиома V, ныне известная как аксиома Архимеда. Также в нём дано наиболее раннее из дошедших до нас точное определение выпуклой кривой и поверхности.

Трактат содержит первый дошедший до нас метод нахождения объёма шара: цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара. По завещанию Архимеда, на его могиле было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Другой трактат Архимеда, «Послание к Эратосфену о методе» (πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος), обнаруженный в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но использует механический метод доказательства математических теорем.

Основные утверждения

  • Поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга.
  • Поверхность шарового сегмента равна площади круга, имеющего радиусом отрезок, проведённый от вершины сегмента к окружности, служащей ему основанием.
  • Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара, и площадь поверхности, равную трём вторым площади поверхности шара.

Литература