Специальная унитарная группа

Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем, равным 1, и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером обозначается .

Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы , состоящей из всех унитарных матриц .

Генераторы

 

Для группы   генераторы известны как матрицы Паули:

00      

 

Аналогом матриц Паули для   служат матрицы Гелл-Манна:

00      
00      
00    

Генераторы для   определяются как   с использованием соотношения:

 .

Они подчиняются следующим соотношениям:

  •  , где   — структурная константа, значения которой равны:
 ,
 ,
 ;
  •  .

 

Эрмитовы матрицы генераторы для   аналогичные матрицам Паули и матрицам Гелл-Мана имеют вид:

00      
00      
00      
00      
00      

Эти матрицы ортогональны, а также удоволетворяют выражению для следа:

 

и тождеству Якоби:

 

При этом коммутатор вычисляется как:

 

Таблица структурных констант  

 
 
 
 
 

Литература

  • Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. — John Wiley & Sons, 1984. — ISBN 0-471-88741-2.
  • Займан Дж. Современная квантовая теория. — М.: Мир, 1971. — 288 с.

Ссылки

См. также