Степень точки относительно окружности

Степень внешней точки относительно окружности равна

Степень точки относительно окружности — величина , где — расстояние от точки до центра окружности, a — радиус окружности. По этому определению точки внутри круга имеют отрицательные степени, точки вне круга имеют положительные степени, а точки на окружности имеют нулевую степень. Для точки, лежащей вне окружности, из теоремы Пифагора следует, что степень точки относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведенных из данной точки к данной окружности. Степень точки также известна как степень окружности или степень круга относительно точки.

Свойства

  • Если прямая, проходящая через точку  , пересекает окружность   в точках   и  , то степень   относительно   равна  ; в этой формуле стоит «+» если   лежит снаружи   и «-» если внутри. В частности,
    • Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
    • Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

Связанные определения

История

Термин «степень» в этом значении был впервые употреблён Штейнером.

Вариации и обобщения

  • Аналогично определяется степень точки относительно сферы в  -мерном евклидовом пространстве.

Литература

Ссылки