Точка Парри

В геометрии точка Парри — это точка, связанная с треугольником, лежащим на плоскости. Точка является замечательной точкой треугольника и перечислена под именем X(111) в Энциклопедии центров треугольника. Точка Парри названа в честь английского геометра Сирила Парри (Cyril Parry), изучавшего её в начале 1990-х[1].

Содержание

Окружность Парри

 
Окружность и точка Парри. (G — центроид, а J и K являются точками Аполлония треугольника ABC)

Пусть ABC — треугольник на плоскости. Окружность, проходящая через центроид и две точки Аполлония треугольника ABC, называется окружностью Парри треугольника ABC. Уравнением окружности Парри в трилинейных координатах является[2]

 

Центр окружности Парри также является замечательной точкой треугольника и перечислен под именем X(351) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты центра окружности Парри равны

f(a, b, c) : f (b , c, a) : f (c, a, b), где f (a , b, c) = a (b2c2) (b2 + c2 − 2a2).

Точка Парри

Окружность Парри и описанная окружность треугольника ABC пересекаются в двух точках. Одна из них — фокус параболы Киперта треугольника ABC[3]. Другая точка пересечения называется точкой Парри треугольника ABC.

Трилинейные координаты точки Парри равны

(a / (2 a2b2c2) : b / (2 b2c2a2) : c / (2 c2a2b2))

Точка пересечения окружности Парри и описанной окружности треугольника ABC, которая является фокусом гиперболы Киперта треугольника ABC, перечислена под именем X(110) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты этой точки

(a / (b2c2) : b / (b2a2) : c / (a2b2))

См. также

Примечания

  1. Kimberling, 2012.
  2. Yiu, 2010, с. 175—209.
  3. Weisstein, Eric W. Parry Point (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература