Циркулянт

Циркулянт — это матрица вида

Циркулянт можно также кратко описать как , где индексы вычисляются по модулю .

Определитель

Обозначим   — первообразный корень из единицы степени  . Тогда имеет место следующая формула для определителя циркулянта  :

 


Примеры

Для   определитель циркулянта равен:

 

Для  :

 

Антициркулянт

Антициркулянт — это матрица аналогичного вида:

 

Антициркулянт перестановками строк приводится к циркулянту.

Замечание

То есть циркулянт (антициркулянт) — это матрица, в которой любая следующая строка (столбец), начиная с первой (с первого), получается циклической алфавитной (для антициркулянта циклической антиалфавитной) перестановкой элементов предыдущей строки (столбца).

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. Circulant Matrix (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Davis P. J. Circulant Matrices. — 2nd ed. — New York: Chelsea, 1994.

Литература

  • Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.