Числа Сабита

Числа Сабита — натуральные числа, задающиеся формулой для целых неотрицательных

Первые числа Сабита[1][2] — это

(последовательность A055010 в OEIS.)

Последовательность названа в честь иракского математика девятого века Сабит Ибн Курра, исследовавшим такие числа.[3]

Свойства

  • Двоичное представление числа Сабита   имеет длину  
  • Некоторые числа Сабита являются простыми:
 
(последовательность A007505 в OEIS.)
  • По состоянию на апрель 2008 года известны следующие значения   дающие простые числа:
 
 
 
 
(последовательность A002235 в OEIS.)
  • Простые числа Сабита для   были найдены в ходе распределённых вычислений «321 search».[4] Наибольшее из известных простых чисел Сабита ( ) длиной в 1274988 знаков и было найдено Dylan Bennett в апреле 2008 года. Прошлым рекордом было число   найденное Paul Underwood в марте 2007 года.

Связь с дружественными числами

Если и   и   являются числами Сабита, и если   — простое, то пара дружественных чисел может быть найдена как

  и  

Числа Сабита второго рода

  • Числа, записываемые формулой   называются числами Сабита второго рода.
  • Первые числа Сабита второго рода:
     
  • Первые простые числа Сабита второго рода (последовательность A039687 в OEIS):
     
  • Первые значения  , при которых   простые:
      (последовательность A2253 в OEIS).

Примечания

  1. 321search
  2. 321search — общая информация
  3. Rashed, Roshdi. The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra.. — Dordrecht, Boston, London : Kluwer Academic Publishers, 1994. — Vol. 156. — P. 277. — ISBN 0-7923-2565-6.
  4. 321search

Ссылки